题目内容
过点（2，-1）引直线与抛物线y=x2只有一个公共点，这样的直线共有 条．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先考虑直线斜率不存在时看是不是和抛物线只有一个交点，在看直线斜率存在时，利用点斜式设出直线方程与抛物线联立，转化成一元二次函数根的问题，利用△=0，求得k的解得个数，最后综合得出答案．
解答：
解：当直线斜率不存在时，直线方程为x=2，与抛物线方程联立得，
，解得x=2，y=4，有一组解，即此时直线与抛物线有一交点．
当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2）-1，
代入抛物线方程整理得x2-kx+2k+1=0，
要使抛物线与直线有一个交点，则方程有且只有一个根，
即△=k2-8k-4=0，解得k=4±2
，
∴这样的直线有2条
综合可知直线与抛物线只有一个交点的情况有3种，
故答案为：3
|
当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2）-1，
代入抛物线方程整理得x2-kx+2k+1=0，
要使抛物线与直线有一个交点，则方程有且只有一个根，
即△=k2-8k-4=0，解得k=4±2
| 5 |
∴这样的直线有2条
综合可知直线与抛物线只有一个交点的情况有3种，
故答案为：3
点评：本题主要考查了抛物线的基本性质，抛物线与直线的关系．在解决抛物线与直线关系时，可让两方程联立，转化成一元二次方程的问题．
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如图是某校校门的一个局部的截面设计图，CA=AO=OB=2米，
将函数f（x）=sinx图象所有的点向右移动
个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、y=sin（
| ||||
B、y=sin（
| ||||
C、y=sin（2x-
| ||||
D、y=sin（2x-
|
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞
．则（ ）
| f(x) |
| x |
| A、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2） |
| B、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2） |
| C、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2） |
| D、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2） |