题目内容
已知点A（-3，5），B（2，15）直线l：3x-4y+4=0．
（1）在l上求一点P，使|PA|+|PB|的值最小；
（2）在l上求一点Q，使|AQ|-|QB|的值最大．
（1）在l上求一点P，使|PA|+|PB|的值最小；
（2）在l上求一点Q，使|AQ|-|QB|的值最大．
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：（1）由题意先作出点A关于直线l的对称点A′，然后连接A′B，则直线A′B与l的交点P为所求；
（2）连接AB，则AB与直线l的交点即为所求Q．
（2）连接AB，则AB与直线l的交点即为所求Q．
解答：
解：（1）由题意知，点A、B在直线l的同一侧．
由平面几何的知识可知，先作出点A关于直线l的对称点A′，
然后连接A′B，则直线A′B与l的交点P为所求．
设A′（x，y），则
•
=-1且3•
-4
+4=0，
解得x=3，y=-3，∴A′（3，-3），
∴直线A′B的方程为18x+y-51=0．
由
解得x=
且y=3，
∴P（
，3）即为所求；
（2）连接AB，则AB与直线l的交点即为所求Q，
易得直线AB的方程为y=2x+11，
联立
可解得
∴Q（-8，-5）即为所求．
由平面几何的知识可知，先作出点A关于直线l的对称点A′，
然后连接A′B，则直线A′B与l的交点P为所求．
设A′（x，y），则
| y-5 |
| x+3 |
| 3 |
| 4 |
| x-3 |
| 2 |
| y+5 |
| 2 |
解得x=3，y=-3，∴A′（3，-3），
∴直线A′B的方程为18x+y-51=0．
由
|
| 8 |
| 3 |
∴P（
| 8 |
| 3 |
（2）连接AB，则AB与直线l的交点即为所求Q，
易得直线AB的方程为y=2x+11，
联立
|
|
∴Q（-8，-5）即为所求．
点评：本题考查直线的对称性，设方程组的解法和直线的平行垂直关系，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若点A（m，1）在椭圆
+
=1的内部，则m的取值范围是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
A、-
| ||||
B、m＜-
| ||||
| C、-2＜m＜2 | ||||
| D、-1＜m＜1 |
若向量（x，y）=
，则必有（ ）
| 0 |
| A、x=0或y=0 |
| B、x=0且y=0 |
| C、xy=0 |
| D、x+y=0 |