题目内容
已知点P（3，y）在椭圆
+
=1（a＞b＞0）上，点P到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆的标准方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质,椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆定义求得半长轴长，结合焦半径公式得到椭圆离心率，进一步求得c，则b可求，椭圆方程可求．
解答：
解：∵P到两焦点的距离分别是6.5和3.5，
∴2a=6.5+3.5=10，a=5．
由焦半径公式得
，解得：e=
．
∴c=
，则b2=a2-c2=25-
=
．
∴椭圆的标准方程为
+
=1．
∴2a=6.5+3.5=10，a=5．
由焦半径公式得
|
| 1 |
| 2 |
∴c=
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
| 75 |
| 4 |
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 | ||
|
点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的定义及焦半径公式，是中档题．
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| ||
B、y=
| ||
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| ||
D、y=-
|
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| ||
B、
| ||
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| ||
D、
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