题目内容

若关于x的方程lnx=2x+a有两个实根，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：方程lnx=2x+a可化为a=lnx-2x；求导确定函数的单调性，从而求实数a的取值范围．
解答： 解：方程lnx=2x+a可化为，
a=lnx-2x；
a′=
1
x
-2=
1-2x
x
；
故a=lnx-2x在（0，
1
2
）上单调递增，
在（
1
2
，+∞）上单调递减；
结合a=lnx-2x的图象可得，
a＜ln
1
2
-1．
故答案为：a＜ln
1
2
-1．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知椭圆
x2
a2
+y2=1（a为常数且a＞1），向量
m
=（l，t）（t＞0），经过A（-a，0），以
m
为方向向量的直线交椭圆于点B，直线BO交椭圆于点C．
（1）用t表示△ABC的面积S（t）；
（2）若t∈[
1
2
，1]，求S（t）最大值．
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ-
π
6
）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2

（1）当x∈[
π
6
，
5π
6
]时，求f（x）的取值范围；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，在将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）x∈[0，4π]的单调递减区间．
抛物线y=2x2的准线方程是（　　）
A、x=
1
2
B、y=
1
8
C、y=-
1
2
D、y=-
1
8
某检测箱中有10袋食品，其中有8袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（　　）
A、
1
8
B、
1
5
C、
1
10
D、
4
5
已知抛物线y=
3
3
x2+
2
3
3
x-
3
与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若△OBC沿x轴以每秒1个单位向左平移，当点C正好移动到抛物线上时，停止移动，求移动过程中△OBC和△AOC重叠部分的面积S与时间t的函数关系式；
（4）把抛物线向上平移
2
3
3
个单位，然后再向右平移m个单位，若平移后抛物线的顶点恰好在△ABC内部，请直接写出m的取值范围．
已知点A（-3，5），B（2，15）直线l：3x-4y+4=0．
（1）在l上求一点P，使|PA|+|PB|的值最小；
（2）在l上求一点Q，使|AQ|-|QB|的值最大．
已知点A（0，2）及椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点P，则PA的最大值为
 
．
在120°的二面角内放一个半径为5的球，切两个半平面于A、B两点，则这两个切点在球面上的球面距离是
 
．

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