Question

设圆C_n：（x-a_n）²+（y-n）²=5n²，且圆C_n与圆C_n+1内切，数列{a_n}是正项数列且首项a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：计算题,等差数列与等比数列,直线与圆

分析：利用圆C_n与圆C_n+1内切，数列{a_n}是正项数列，确定a_n+1-a_n=

5

，即可求数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：圆C_n的圆心坐标为（a_n，n），半径为

5

n，圆C_n+1的圆心坐标为（a_n+1，n+1），半径为

5

（n+1），
∵圆C_n与圆C_n+1内切，数列{a_n}是正项数列
∴a_n+1-a_n=

5

，
∵首项a₁=1，
∴a_n=1+

5

（n-1）=

5

n+1-

5

．

点评：本题考查求数列{a_n}的通项公式，考查圆与圆的位置关系的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．