Question

在△ABC中，∠B为直角，P是△ABC外一点，且PA=PB，PB⊥BC．若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使得MN⊥AB．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：作AB中点H，有PH⊥AB，作PB中点D连结DM，由BC⊥PB，BC⊥BA，可证MD⊥AB，作PH∥DN，由PH⊥AB，有DN⊥AB，得AB⊥平面MND，从而得AB⊥MN，可求BN=

1

4

AB．

解答： 解：
作AB中点H，连接PH，
∵PB=PA，
∴PH⊥AB．
作PB中点D连结DM，
∵BC⊥PB，BC⊥BA，
∴BC⊥平面PAB，
∵MD∥BC，
∴MD⊥平面PAB，
∴MD⊥AB，
作DN∥PH，
PH⊥AB，所以DN⊥AB，
∵MD⊥AB，
∴AB⊥平面MND，
∴AB⊥MN，
∴BN=

1

4

AB，即N是AB的四等分点．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．