题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b2+c2-a2=
6
5
bc，则sin（B+C）的值为
 
．
考点：余弦定理,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入求出cosA的值，进而求出sinA的值，原式利用诱导公式化简后将sinA的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵b2+c2-a2=
6
5
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
6
5
bc
2bc
=
3
5
，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=
1-sin2A
=
4
5
，
则sin（B+C）=sinA=
4
5
．
故答案为：
4
5
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C成等差数列且其对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA=
3
．
（Ⅰ）求边b的值；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
设a，b，c为正数，a+b+4c2=1，则
a
+
b
+
2
c的最大值是
 
，此时a+b+c=
 
．
设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有
ai+1
ai
∈{
1
2
，1，2}．
（1）当n=3时，满足条件的所有数列{an}的个数为
 
；
（2）当n=8时，满足条件的所有数列{an}的个数为
 
．
过点M（-1，1）与曲线y=x2+x+1相切的直线的方程为
 
．
（理）如图，在△PAC中，PA=2，∠PAC=90°，∠PCA=30°．以AC为直径的圆交PC于点D，PB为圆的切线，B为切点，则PD=
 
；
BC
BD
=
 
．
在平行四边形ABCD中个，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
NC
=
1
4
AC
，
BM
=
1
2
MC
，则
MN
=
5
12
b
-
2
3
a
．
二项式（2x+
1
x
）3的展开式中x3的系数为
 
．
在复平面内，复数
2
1-i
对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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