Question

（理）如图，在△PAC中，PA=2，∠PAC=90°，∠PCA=30°．以AC为直径的圆交PC于点D，PB为圆的切线，B为切点，则PD=

 

；

BC

BD

=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：根据以AC为直径的圆交PC于点D，可得PA²=PD•PC，可求PD，证明△DBP∽△BCP，可得

BC

BD

．

解答： 解：∵在△PAC中，PA=2，∠PAC=90°，∠PCA=30°，
∴PC=4，AC=2

3

，
∵以AC为直径的圆交PC于点D，
∴PA²=PD•PC，即4=4PD，
∴PD=1，
∵PB为圆的切线，B为切点，
∴∠DBP=∠BCP，
∵∠DPB=∠BPC，
∴△DBP∽△BCP，
∴

BC

BD

=

CP

BP

∵PB=PA=2，CP=4，
∴

BC

BD

=2，
故答案为：1，2．

点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．