题目内容

设a，b，c为正数，a+b+4c2=1，则
a
+
b
+
2
c的最大值是
 
，此时a+b+c=
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：根据柯西不等式即可得出．
解答： 解：∵a，b，c为正数，∴根据柯西不等式可得：
[(
a
)2+(
b
)2+(2c)2][12+12+(
2
2
)2]≥(
a
+
b
+
2
c)2，
∴
a
+
b
+
2
c≤
10
2
，
当且仅当
a
1
=
b
1
=
2c
2
2
且a+b+4c2=1，即a=b=
2
5
，c=
5
10
时取等号．
∴
a
+
b
+
2
c的最大值是
10
2
，此时a+b+c=
8+
5
10
．
故答案为：
10
2
；
8+
5
10
．
点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了变形能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin2x+
3
sinxsin（x+
π
2
）．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
已知α∈（
π
2
，π），sinα=
2
5
5
，则tan2α=
 
．
已知直线l：x+y=2与C：x2+y2-2x=0相交于A、B两点，则|AB|=
 
．
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
函数y=f（x）对任意x∈R都有f（-x）+f（x）=0，当x＜0时，f（x）=x+ex（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为
 
．
若函数f（x）=x2-|x+m|为偶函数，则实数m=
 
．
在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b2+c2-a2=
6
5
bc，则sin（B+C）的值为
 
．
已知复数Z=
5i
1+2i
（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数
.
Z
对应的点所在象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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