Question

二项式（2x+

1

x

）³的展开式中x³的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x³的项的系数．

解答： 解：二项式（2x+

1

x

）³的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 3

•（2x）^3-r•x^-r=

C

r 3

•2^3-r•x^3-2r，
令3-2r=3，求得r=0，故展开式中x³的系数为

C

0 3

×8=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．