题目内容
设正实数a，b满足a+2b=2．则ab的最大值为 ：a2+b2的最小值为 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得2=a+2b≥2
，变形可得ab的最大值；又可得a=2-2b且0＜b＜1，代入a2+b2由二次函数区间的最值可得．
| a•2b |
解答：
解：∵正实数a，b满足a+2b=2，
∴2=a+2b≥2
，
∴
≤1，∴ab≤
当且即当a=2b时取等号；
由正实数a，b满足a+2b=2可得a=2-2b，
再由a=2-2b＞0可得b＜1，即0＜b＜1，
∴a2+b2=（2-2b）2+b2=5b2-8b+4，
由二次函数可知当b=-
=
时，a2+b2取最小值
故答案为：
；
∴2=a+2b≥2
| a•2b |
∴
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
当且即当a=2b时取等号；
由正实数a，b满足a+2b=2可得a=2-2b，
再由a=2-2b＞0可得b＜1，即0＜b＜1，
∴a2+b2=（2-2b）2+b2=5b2-8b+4，
由二次函数可知当b=-
| -8 |
| 2×5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查基本不等式求最值，涉及二次函数区间的最值，属中档题．
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| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知数列{an}满足an=17-3n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（ ）
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
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的最大值和最小值，若当0≤x≤1时，f（x）=（
）x，则f（2015）=（ ）
| |x|+sinx+1 |
| |x|+1 |
| 1 |
| 2 |
| A、1 | ||
| B、0 | ||
C、-
| ||
D、
|
执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
若不等式x2-px+q=0的解集为（-
，
），则不等式qx2+px+1＞0的解集为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、（-3，2） | ||||
| B、（-2，3） | ||||
C、（-
| ||||
D、（-
|