Question

若不等式x²-px+q=0的解集为（-

1

2

，

1

3

），则不等式qx²+px+1＞0的解集为（　　）

• A、（-3，2）
• B、（-2，3）
• C、（-

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、（-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由条件可得-

1

2

，

1

3

是方程x²-px+q=0的两根，运用韦达定理可得p，q，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集．

解答： 解：不等式x²-px+q=0的解集为（-

1

2

，

1

3

），
则-

1

2

，

1

3

是方程x²-px+q=0的两根，
则-

1

2

+

1

3

=p，-

1

2

×

1

3

=q，
即有p=-

1

6

，q=-

1

6

．
则qx²+px+1＞0即为-

1

6

x²-

1

6

x+1＞0，
即为x²+x-6＜0，
解得-3＜x＜2．
则解集为（-3，2）．
故选A．

点评：本题考查二次不等式的解法，考查二次方程与二次不等式的关系，考查韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题．