题目内容
意大利数学家斐波那契在1202年出版的一书里提出了这样一个问题：1对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生1对小兔，以后每个月生1对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生1对小兔，以后每月生1对小兔，问这样下去到年底应有多少对兔子？
（1）写出各个月中兔子的对数，即斐波那契数列（前12项），总结出该数列前后项之间的关系．
（2）画出计算各项数值（前12项）问题的程序框图（要求输出各项），并编写相应的程序．
（1）写出各个月中兔子的对数，即斐波那契数列（前12项），总结出该数列前后项之间的关系．
（2）画出计算各项数值（前12项）问题的程序框图（要求输出各项），并编写相应的程序．
考点：设计程序框图解决实际问题,数列的概念及简单表示法
专题：图表型,算法和程序框图
分析：（1）根据题意可知，第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N个月有两F对兔子，第N-1个月有S对兔子，第N-2个月有Q对兔子，则有F=S+Q，一个月后，即第N+1个月时，式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数（F的旧值），变量Q的新值应变为第N-1个月兔子的对数（S的旧值），这样，用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第×个月的I从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F”就是所求结果．
（2）由（1）规律及分析即可画出程序框图，并编写相应的程序．
（2）由（1）规律及分析即可画出程序框图，并编写相应的程序．
解答：
解：（1）由题意可得：
一月与二月具有的兔子都是一对，
三月份兔子具有的对数是2，
四月份兔子具有的对数是3，
五月份兔子具有的对数是5，
六月份兔子具有的对数是8，
七月份兔子具有的对数是13，
八月份兔子具有的对数是21，
九月份兔子具有的对数是34，
十月份兔子具有的对数是55，
十一月份兔子具有的对数是89，
十二月份兔子具有的对数是144，
观察规律可知有：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n个月的兔子的总对数，
（2）画出计算各项数值（前12项）问题的程序框图如下：
程序如下：
S=1
Q=1
I=3
WHILE I＜=12
F=S+Q
Q=S
S=F
WEND
PRINT F
END
一月与二月具有的兔子都是一对，
三月份兔子具有的对数是2，
四月份兔子具有的对数是3，
五月份兔子具有的对数是5，
六月份兔子具有的对数是8，
七月份兔子具有的对数是13，
八月份兔子具有的对数是21，
九月份兔子具有的对数是34，
十月份兔子具有的对数是55，
十一月份兔子具有的对数是89，
十二月份兔子具有的对数是144，
观察规律可知有：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n个月的兔子的总对数，
（2）画出计算各项数值（前12项）问题的程序框图如下：
程序如下：
S=1
Q=1
I=3
WHILE I＜=12
F=S+Q
Q=S
S=F
WEND
PRINT F
END
点评：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，本题借助于小兔子的繁殖规律考查程序框图，注意正确得出每一个月新生的小兔子的对数是解题的关键，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=3cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（ ）
|
A、
| ||||
| B、6 | ||||
| C、12 | ||||
D、7
|
若函数f（x）在（0，+∞）上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则一定有（ ）
A、函数F（x）=
| ||
B、函数F（x）=
| ||
| C、函数G（x）=xf（x）在（0，+∞）上为增函数 | ||
| D、函数G（x）=xf（x）在（0，+∞）上为减函数 |
已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为bx-ay+r2=0，则（ ）
| A、l⊥g，且l与圆相离 |
| B、l⊥g，且l与圆相切 |
| C、l∥g，且l与圆相交 |
| D、l∥g，且l与圆相离 |