Question

已知当a≤1时，集合{x|a≤x≤2-a}中有且只有3个整数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：集合

分析：由于M={x|a≤x≤2-a}中有且只有3个整数．对a分类讨论，当0＜a≤1时，当a=0时，当-1＜a＜0时，当a≤-1时，利用不等式的性质即可得出．

解答： 解：M={x|a≤x≤2-a}中有且只有3个整数，
当0＜a≤1时，0≤2-a-a＜2，M不满足条件，舍去．
当a=0时，0≤x≤2，M={0，1，2}，满足条件，∴a=0．
当-1＜a＜0时，2＜2-a＜3，则M={0，1，2}，满足条件，∴-1＜a＜0．
当a≤-1时，2-a-a=2-2a≥4，则M中含有不少于4个整数，不符合条件，舍去．
综上可得a的取值范围是：（-1，0]．
故答案为：（-1，0]．

点评：本题考查了集合的性质、不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．