题目内容

已知z∈C，且z=
1+ti
1-ti
（t∈R），求复数z对应的点的轨迹．
考点：复数代数形式的乘除运算,轨迹方程
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．
解答： 解：设z=x+yi，由z=
1+ti
1-ti
=x+yi，整理得，1-ti=x-yi+（xt+y）i，
所以
x-ty=1
xt+y=-t
，消去t得x2+y2=1，
所以复数z对应的点的轨迹是单位圆．
点评：本题考查了复数的运算以及复数相等的运用，只要利用复数的运算法则和几何意义即可得出．
练习册系列答案
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意大利数学家斐波那契在1202年出版的一书里提出了这样一个问题：1对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生1对小兔，以后每个月生1对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生1对小兔，以后每月生1对小兔，问这样下去到年底应有多少对兔子？
（1）写出各个月中兔子的对数，即斐波那契数列（前12项），总结出该数列前后项之间的关系．
（2）画出计算各项数值（前12项）问题的程序框图（要求输出各项），并编写相应的程序．
如图，抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则
AB
•
CD
的值是
 
．
（必做题）已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1时，f（x）的单调增区间为
 
．
（2）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，则t的值为
 
．
解不等式：
x2-2ax-24a2
2a+1
＞0．
已知：β∈（0，
π
4
），α∈（
π
4
，
3π
4
），且cos（
π
4
-α）=
4
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
．求cosα的值．
已知长方体A1B1C1D1-ABCD的高为
2
，两个底面均为边长1的正方形．
（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；
（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；
（3）求二面角A1-BD-A的平面角的正弦值．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，P是AB中点，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．其中正确命题的个数（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知函数f（x）是定义域为R，周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|-1，则方程f（x）=log4x根的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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