Question

y=|ax-1|和y=（a-1）x没有交点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的零点，需要分类讨论，（1）当a=1时，（2）当a=0时，（3）当a＞0，且a≠1时，（4）当a＜0时，分别对每一种情况分析即可

解答： 解：∵y₁=|ax-1|和y₂=（a-1）x没有交点，
∴y₁的零点为

1

a

，y₂的零点为0，交点情况讨论如下
（1）当a=1时，y₂的图象为x轴，如下图所示显然不合题意，舍去，

（2）当a=0时，解得x=-1，两图象有公共点，如下图所示显然不合题意，舍去，

（3）当a＞0，且a≠1时，要使两图象没有交点只需要满足，
a-1≥-a，且a-1＜0，解得

1

2

≤a＜1
如图所示

（4）当a＜0时，由图可知，两图象不可能没有交点，舍去

综上所述：a的取值范围是[

1

2

，1），
故答案为：[

1

2

，1），

点评：本题主要考查了函数的交点问题，需要分类讨论，属于中档题．