Question

楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则不同的关灯方案有

 

种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题看做模型问题，相当于在在9盏亮灯的10个空隙中插入3个不亮的灯，问题得以解决．

解答： 解：当3个都不相邻时，把此问题当作一个排队模型在9盏亮灯的10个空隙中插入3个不亮的灯有

C

3 10

=120种．
当有两个相邻时，把2个相邻的捆绑在一起，和上面的做法一样，9盏亮灯的10个空隙中插入2个有

C

2 10

=45，
共有，120+45=165种．
故答案为：165．

点评：本题考查了组合中构造模型问题，需要转化为易解决的类型，需要认真审题，体会采取的方法．