题目内容
已知向量
与
的夹角为120°，且|
|=2，|
|=3，若
=λ
+
，且
⊥
，则实数λ的值为 ．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AP |
| AB |
| AC |
| AP |
| BC |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．
解答：
解：∵向量
与
的夹角为120°，且|
|=2，|
|=3，
∴
•
=|
|•|
|cos120°=2×3×(-
)=-3，
∵
=λ
+
，且
⊥
，
∴
•
=（λ
+
）•
=（λ
+
）•（
-
）=0，
即λ
•
-
•
+|
|2-λ|
|2=0，
∴-3λ+9+3-4λ=0，
解得λ=
，
故答案为：
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∵
| AP |
| AB |
| AC |
| AP |
| BC |
∴
| AP |
| BC |
| AB |
| AC |
| BC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
即λ
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
∴-3λ+9+3-4λ=0，
解得λ=
| 12 |
| 7 |
故答案为：
| 12 |
| 7 |
点评：本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．
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A、-
| ||
B、-
| ||
| C、0＜a＜2 | ||
D、-
|
已知集合A=（-1，2），集合B={x|-x2-2x+3＞0}，则A∪B=（ ）
| A、（-1，1） |
| B、（-3，2） |
| C、（-1，3） |
| D、（-1，2） |