Question

若将（x+y+z）¹⁰展开为多项式，经过合并同类项后它的项数是

 

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Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：将（x+y+z）¹⁰展开合并同类项后，每一项都是 m•x^a•y^b•z^c 的形式，且a+b+c=10，其中，m是实数，a、b、c∈N．利用组合模型求解该问题，恰当构造分组模型．

解答： 解：对于这个式子，可以知道必定会有形如qx^ay^bz^c的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=10，
构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C₁₂²种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）¹⁰的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）¹⁰的展开式中，合并同类项之后的项数为C₁₂²=66，
故答案为：66．

点评：本题主要考查了二项展开式的系数特征，考查构造法解决该问题，关键要构造一个适当的组合模型，属于中档题．