Question

9．f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1的值域[-2，2]．

Answer 1

分析 化简函数f（x），根据正弦函数的性质求出f（x）的范围即可．

解答 解：f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1
=1+cos2x+$\sqrt{3}$sin2x-1
=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
=2（$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
故f（x）∈[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查了三角函数的性质，考查函数的恒等变换，是一道基础题．