Question

1．（x+y）（2x-y）⁵的展开式中x³y³的系数为（　　）

• A． 40
• B． -40
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 根据（2x-y）⁵展开式的通项公式求出x²y³和x³y²项，再求（x+y）（2x-y）⁵的展开式中x³y³系数．

解答 解：（2x-y）⁵展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）^5-r（-y）^r=2^5-r（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•x^5-ry^r．
令5-r=2，得r=3；
令5-r=3，得r=2；
∴（x+y）（2x-y）⁵的展开式中x³y³系数为：
2²×（-1）³×${C}_{5}^{3}$+2³×（-1）²×${C}_{5}^{2}$=40．
故选：A．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．