题目内容

4．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=-2x+y的最大值是0．

分析 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．

解答 解：作出x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，不等式组对应的平面区域如图：
由z=-2x+y，得y=2x+z表示，斜率为2纵截距为Z的一组平行直线
平移直线y=2x+z，当直线y=2x+z经过点A时，
直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$解得A（1，2）
此时-2x+y=0，即此时z=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．

练习册系列答案
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