Question

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分图象，其中|AB|=5．
（1）求函数在AB段的单调递减区间；
（2）若x∈[-3，0]时，求A，B段的最值及相应x的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的求值

分析：（1）依题意，易求φ=

5π

6

，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），再利用y₁-y₂=4，|AB|=5，可求得|x₁-x₂|=

1

2

T=3，从而可得ω=

π

3

，利用正弦函数的单调性可求得答案；
（2）x∈[-3，0]⇒

π

3

x+

5π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，利用正弦函数的单调性质即可求得A，B的最值及相应x的值．

解答： 解：（1）∵f（0）=2sinφ=1，

π

2

≤ϕ≤π，
∴φ=

5π

6

，
∴f（x）=2sin（ωx+

5π

6

），设点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则y₁-y₂=4，
∵|AB|=5，
∴|x₁-x₂|=

1

2

T=3，
∴T=

2π

ω

=6，解得ω=

π

3

，
∴f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
由

π

2

≤

π

3

x+

5π

6

≤

3π

2

，得：-1≤x≤2，
∴函数在AB段的单调递减区间为[-1，2]；
（2）x∈[-3，0]⇒

π

3

x+

5π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
2sin（

π

3

x+

5π

6

）∈[-1，2]，
当x=-3时，f（x）取得最小值-1；当

π

3

x+

5π

6

=

π

2

，即x=-1时，f（x）取得最大值2．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定ω=

π

3

是关键，也是难点，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．