Question

若f（x）=2tanx-

2sin2 x 2 -1

sin x 2 cos x 2

，则f（-

π

12

）的值为（　　）

• A、-8
• B、8
• C、4

  3

• D、-4

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：f（x）解析式第二项分子分母利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，最后利用正切函数为奇函数化简，即可求出原式的值．

解答： 解：f（x）=2tanx-

-cosx

1 2 sinx

=2tanx+

2

tanx

，
∵tan（-

π

12

）=-tan

π

12

=-tan（

π

3

-

π

4

）=-

3 -1

1+ 3

=

3

-2，
∴把x=-

π

12

代入得：f（-

π

12

）=2tan（-

π

12

）+

2

tan(- π 12 )

=2

3

-4+

2

3 -2

=-8，
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．