Question

单摆从某点开始来回摆动，它相对于平衡位置O的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为：S=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），已知单摆每分钟摆动4次，它到平衡位置的最大位移为6厘米，摆动起始位置相对平衡位置的位移为3厘米．求：
（1）S和t的函数关系式；
（2）第2.5秒时单摆的位移．

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用已知条件求出函数的周期，振幅，利用函数的图象上的特殊点求出初相，即可得到S和t的函数关系式．
（2）代入t=2.5，求出S即可．

解答： 解：（1）单摆每分钟摆动4次，函数的周期为：25s．

2π

ω

=60，解得：ω=

π

30

，
它到平衡位置的最大位移为6厘米，A=6，
摆动起始位置相对平衡位置的位移为3厘米．说明函数的图象经过（0，3），
∴3=6sin（

π

30

×0+φ），（0＜φ＜

π

2

），∴φ=

π

6

．
S和t的函数关系式：S=6sin（

π

30

t+

π

6

）．
（2）第2.5秒时单摆的位移S=6sin（

π

30

×2.5+

π

6

）=6×

2

2

=3

2

．
第2.5秒时单摆的位移为：3

2

．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．