Question

已知函数f（x）=1-2^x，等比数列{a_n}的前n项和为S_n，f（x）的图象经过点（n，S_n），则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的应用

专题：等差数列与等比数列

分析：把给出的点的坐标代入函数解析式，得到数列前n项和的表达式，然后分n=1和n＞1求解a_n，验证首项后得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=1-2^x经过点（n，S_n），
∴S_n=1-2ⁿ，
当n=1时，a₁=-1，
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=（1-2ⁿ）-（1-2^n-1）=-2^n-1，
n=1适合上式．
∴{a_n}的通项公式为a_n=-2^n-1．
故答案为：-2^n-1．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．