题目内容

打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用
 
小时．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：先将实际问题转化为等差数列问题，利用等差数列的通项公式求出打到最后一米深处要用的时间．
解答： 解：据题意：每打一米井所需的时间构成一等差数列，记作{an}，
∵a1=
2
3
，公差d=
1
6
，项数n=21，
∴a21=
2
3
+(21-1)×
1
6
=4，
∴打到最后一米深处要用4小时．
故答案为：4．
点评：本题考查利用等差数列的问题解决实际问题，关键是将实际问题转化为数列问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表．
月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 12 5 2 1
（1）由以上统计数据求下面2乘2列联表中的b，c的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入低于55百元的人数 月收入不低于55百元的人数 合计
赞成 a=29       b 32
不赞成        c       d=7
合计  50
（2）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取一人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽
 
米．
如图伪代码中，若输入x的值为-4，则输出y的值为
 
．
点（a+1，a-1）在圆x2+y2-2ay-4=0的内部，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=1-2x，等比数列{an}的前n项和为Sn，f（x）的图象经过点（n，Sn），则an=
 
．
关于函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
6
）有下列命题：
①y=f（x）的最大值为
2
；
②y=f（x）的一条对称轴方程是x=
π
24
；
③y=f（x）在区间（
π
24
，
13π
24
）上单调递减；
④将函数y=
2
cos2x的图象向左平移
5π
24
个单位后，与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
有下列4个命题：
①函数f（x）=lg（
cosx-1
+
1-cosx
+1）既是奇函数又是偶函数；
②函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），图象关于点（-
π
6
，0）对称，也关于直线x=
π
6
对称；
③若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=-1；
④已知
sinα
sinβ
=p，
cosα
cosβ
=q，且p≠±1，q≠0，则tanαtanβ=
p(q2-1)
q(p2-1)
；
其中假命题的序号是
 
．
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a1=（　　）
A、4B、-4C、2D、-2

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