Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b²=ac，a+c=3，cosB=

3

4

，则

AB

•

BC

等于

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,正弦定理

专题：解三角形,平面向量及应用

分析：由条件利用余弦定理求得b²=2，再根据

AB

•

BC

=ca•cos（π-B）=b² （-cosB），计算求得结果．

解答： 解：△ABC中，∵b²=ac，a+c=3，cosB=

3

4

，
∴b²=a²+c²-2ac•cosB=（a+c）²-

7

2

ac=9-

7

2

b²，∴b²=2．
则

AB

•

BC

=ca•cos（π-B）=b² （-cosB）=2×（-

3

4

）=-

3

2

，
故答案为：-

3

2

．

点评：本题主要考查余弦定理、两个向量的数量积的定义，属于基础题．