题目内容

给出命题p：f（x）=sinx+
3
cosx的周期为π；命题q：若数列{an}前n项和Sn=n2+2n，则数列{an}为等差数列，则下列四个命题“p且q”，“p或q”，“非p”，“非q”中，真命题个数为（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
考点：复合命题的真假
专题：
分析：先判定p、q命题的真假，再结合判断的真值表判断四个命题的真伪
解答： 解：∵f（x）=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
）
∵周期T=
2π
w
=2π
∴p错，为假命题
  由Sn=n2+2n可得：
    Sn-1=（n-1）2+2（n-1）
∴an=Sn-Sn-1=2n+1
∴an-an-1=2（为常数）
∴{an}为等差数列
∴q为真命题
我们在结合命题判断的真值表，对照四个选项，容易得出：
p且q为假命题，p或q为真命题，非q为假命题，非p为真命题
 故选C
点评：真值判断表如下：
 p  q  p∧q  p∨q ￢p
 真  真  真  真  假
 真  假  假  真  假
 假  真  假  真  真
 假  假  假  假  真
本题另外还涉及到三角函数的周期问题和等差数列的定义．这里我们要牢记sinx与cosx的最小周期都为2π，tanx与cotx的最小周期都为π，周期公式为：T=
周期
w
，其中w为x的系数．等差数列的定义就是相邻两项的差是固定的，题目中的n是可以自由变动的，你想要什么值就可以令它等于多少，这也是一般数列题型的突破口．
练习册系列答案
相关题目
经过两点A（-1，4），B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程是
 
．
在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（-1，2，3），B（1，3，-1），则AB=
 
．
设等比数列{an}的前n项和为Sn．若q=2，S100=36，则a1+a3+…+a99=（　　）
A、24B、12C、18D、22
已知实数x，y满足
x-y≥0
x+y-2≥0
x≤4
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A、14B、12C、6D、3
已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
5
3
c（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、
3
5
2
D、
5
2
已知f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，那么f（a2-a+1）与f（
3
4
）的大小关系是（　　）
A、f（a2-a+1）＞f（
3
4
）
B、f（a2-a+1）≤f（
3
4
）
C、f（a2-a+1）≥f（
3
4
）
D、f（a2-a+1）＜f（
3
4
）
若角α的终边上有一点P（a，a），a∈R且a≠0，则sinα的值是（　　）
A、
2
2
B、-
2
2
C、±
2
2
D、1
已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=3cx上，则e2=（　　）
A、
13
-1
3
B、
5
C、
1+
5
2
D、
13
+1
3

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