Question

已知双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为

5

3

c（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

  2

• C、

  3 5

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定双曲线的焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，及双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为

5

3

c，建立方程，即可求得双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx-ay=0，
所以焦点到渐近线的方程为

|bc|

b2+a2

=

5

3

c，整理得b2=

5

4

a2，
所以c2=

9

4

a2，即c=

3

2

a，
所以离心率e=

3

2

，
故选：A．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式，属于中档题．