Question

不等式

4

x+1

≤1的解集是（　　）

• A、（-∞，-1]∪（3，+∞）
• B、（-1，3]
• C、[-1，3]
• D、（-∞，-1）∪[3，+∞）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意，作差可得

3-x

x+1

≤0，再转化为不等式组

3-x≤0 x+1＞0

①或

3-x≥0 x+1＜0

②，分别解之，再取并即可．

解答： 解：∵

4

x+1

-1=

3-x

x+1

≤0，
∴

3-x≤0 x+1＞0

①或

3-x≥0 x+1＜0

②，
解①得：x≥3；
解②得：x＜-1，
∴不等式

4

x+1

≤1的解集是（-∞，-1]∪[3，+∞），
故选：D．

点评：本题考查分式不等式的解法，等价转化为为一次不等式组是关键，属于中档题．