Question

已知x+x^-1=3，求

x 1 2 +x- 1 2

x2-x-2

的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：由(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x-1+2=5，可得x

1

2

+x-

1

2

=

5

．利用（x-x^-1）²=（x+x^-1）²-4=5，可得x-x-1=±

5

，再利用乘法公式即可得出．

解答： 解：∵x+x^-1=3，
∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x-1+2=5，
又x

1

2

+x-

1

2

＞0，
∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

．
（x-x^-1）²=（x+x^-1）²-4=5，
∴x-x-1=±

5

，
∴x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±

5

×3=±3

5

．
∴原式=

5

±3 5

=±

1

3

．

点评：本题考查了乘法公式的灵活运用，考查了计算能力，属于中档题．