Question

记函数f（x）=lg（x+1）的定义域为集合M，函数g(x)=ln

x-2

x+2

的定义域为集合N，求：
（Ⅰ）集合M，N； 
（Ⅱ）（∁_RM）∪N．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（Ⅰ）求出f（x）的定义域M，g（x）的定义域N即可；
（Ⅱ）先求出C_RM，再计算（C_RM）∪N．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=lg（x+1）的定义域为集合M，
∴M={x|x+1＞0}={x|x＞-1}，
∵g(x)=ln

x-2

x+2

的定义域为集合N，
∴N={x|

x-2

x+2

＞0}={x|x＜-2，或x＞2}；
（Ⅱ）∵M={x|x＞-1}，N={x|x＜-2，或x＞2}；
∴C_RM={x|x≤-1}，
∴（C_RM）∪N={x|x≤-1，或x＞2}．

点评：本题考查了求对数函数定义域的问题，也考查了集合的简单运算问题，是基础题．