Question

已知定义在R上的奇函数f（x），且为减函数，又知f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围为（　　）

• A、（-2，1）
• B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• C、（0，1）
• D、（0，2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题由于已知函数为奇函数，所以f（-x）=-f（x），而f（1-a）+f（1-a²）＜0得到f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），根据函数的单调递减可知，1-a＞a²-1，求出解集得到本题结论．

解答： 解：∵函数y=f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，
由奇函数的对称性可知，f（x）在R上单调递减，
∴根据函数单调递减可知1-a＞a²-1，
∴a²+a-2＜0，
解得a＜-2或a＞1，
故选：B．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性在解决抽象不等式中的应用，灵活应用函数知识是解答本题的关键，本题难度不大，属于基础题．