Question

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

Answer 1

D

[解析]　解法1：平移直线m使之与n相交于O，这两条直线确定的平面为γ，∵m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β相交．设交线为a，则a⊥γ，又l⊥m，l⊥n，则l⊥γ，∴l∥a.

解法2：若α∥β，∵m⊥α，n⊥β，∴m∥n，这与m、n异面矛盾，故α与β相交，设α∩β＝a，则a⊥m，a⊥n，在m上取点O，过O作n′∥n，设m与n′确定的平面为γ，∵a⊥m，a⊥n′，∴a⊥γ，∵l⊥n，∴l⊥n′，

又l⊥m，∴l⊥γ，∴a∥l.