Question

已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN________(AC＋BD)(填“>”，“<”或“＝”)．

Answer 1

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[解析]　如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<BD＋AC＝(AC＋BD)．