定点A和B都在平面α内.定点P∉α.PB⊥α.C是α内异于A和B的动点.且PC⊥AC.那么.动点C在平面α内的轨迹是( ) A．一条线段.但要去掉两个点 B．一个圆.但要去掉两个点 C．一个椭圆.但要去掉两个点 D．半圆.但要去掉两个点题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是(　　)

A．一条线段，但要去掉两个点

B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点

D．半圆，但要去掉两个点

[解析]　连接BC，∵PB⊥α，∴AC⊥PB.

又∵PC⊥AC，∴AC⊥BC.

∴C在以AB为直径的圆上．故选B.

练习册系列答案

相关题目

如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　)

如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．

(1)求证：CE∥平面PAD；

(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、G分别是AB、BC、B₁C₁的中点．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；

②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；

③Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A－D₁QC的体积不变；

④M是正方体的面A₁B₁C₁D₁内到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2.

(1)求证：DE∥平面A₁CB；

(2)求证：A₁F⊥BE；

(3)线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)

A．棱柱 B．棱台

C．圆柱 D．圆台

如图所示，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)

下列命题正确的是(　　)

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

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