Question

2．对任意实数a、b定义运算?：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a-b≥1}\\{a，a-b＜1}\end{array}\right.$，设f（x）=（x²-1）?（4+x），若函数y=f（x）+k有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-1，3]
• B． [-3，1]
• C． [-1，2）
• D． [-2，1）

Answer 1

分析 利用新定义化简f（x）解析式，做出f（x）的函数图象，根据图象即可得出k的范围．

解答 解：解x²-1-（4+x）≥1得x≤-2或x≥3，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤-2或x≥3}\\{{x}^{2}-1，-2＜x＜3}\end{array}\right.$，
做出f（x）的函数图象，如图所示：

∵y=f（x）+k有三个零点，
∴-1＜-k≤2，即-2≤k＜1．
故选：D．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，不等式的解法，属于中档题．