Question

12．若△ABC的三边分别为a，b，c，且圆x²+y²=1与直线ax+by+c=0没有公共点，则△ABC一定是（　　）

• A． 钝角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由题意圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d大于半径r=1，从而a²+b²＜c²，进而cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，由此得到△ABC一定是钝角三角形．

解答 解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且圆x²+y²=1与直线ax+by+c=0没有公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d大于半径r=1，
即d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞r=1，∴a²+b²＜c²，
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，∴C是钝角，
∴△ABC一定是钝角三角形．
故选：A．

点评 本题考查三角形形状的判断，突出对运算能力、化归转化能力的考查，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式、余弦定理的合理运用．