Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：不等式mx²-2（m+1）x+m+1＜0对任意的实数x恒成立．若p∨q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由已知推导出命题p：m＞2或m＜-2，命题q：m＜-1．由p∨q为假，知p和q都是假命题，由此能求出实数m的取值范围．

解答： 解：∵方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△₁=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2，
∴命题p：m＞2或m＜-2，
∵不等式mx²-2（m+1）x+m+1＜0对任意的实数x恒成立，
∴

m＜0 △=4(m+1)2-4m(m+1)＜0

，
解得m＜-1，
∴命题q：m＜-1．
∵p∨q为假，∴p和q都是假命题，
∴

-2≤m≤2 m≥-1

，
∴-1≤m≤2．
∴实数m的取值范围是[-1，2]．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．