题目内容
△ABC中∠C=
，AB=2，则△ABC的周长的最大值为 ．
| π |
| 3 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由题意可得△ABC的周长=AB+AC+BC=2+
sinB+
sinA=2+4sin（A+
），结合A的范围可得答案．
| 4 | ||
|
| 4 | ||
|
| π |
| 6 |
解答：
解：由正弦定理可得
=
=
，
∴可得AC=
sinB，BC=
sinA，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2+
sinB+
sinA，
=2+
sin（
-A）+
sinA
=2+4sin（A+
），
∵A∈（0，
），∴A+
∈（
，
），
∴sin（A+
）∈（
，1]
∴当sin（A+
）=1时，△ABC的周长2+4sin（A+
）取最大值6，
故答案为：6
| 2 | ||
sin
|
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
∴可得AC=
| 4 | ||
|
| 4 | ||
|
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2+
| 4 | ||
|
| 4 | ||
|
=2+
| 4 | ||
|
| 2π |
| 3 |
| 4 | ||
|
=2+4sin（A+
| π |
| 6 |
∵A∈（0，
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴sin（A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴当sin（A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故答案为：6
点评：本题考查三角函数的最值，涉及正弦定理的应用，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知三棱锥P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，侧棱PA、PB、PC上各有一点A1，B1、C1，且PA1=a1，PB1=b1，PC1=c1，求证：对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如表所示：
由K2=
，解得K2=
≈11.5
参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 数学成绩较好 | 数学成绩一般 | 合计 | |
| 物理成绩较好 | 18 | 7 | 25 |
| 物理成绩一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| 50×(18×19-6×7)2 |
| 25×25×24×26 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” |
| B、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关” |
| C、有100%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” |
| D、有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关” |