Question

为了庆祝2012年元旦，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一个人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么，怎样他们合理设计租船方案后，所付租金最少为

 

元．

船型	每只限载人数	租金（元/只）
大船	5	12
小船	3	8

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：应用题,数形结合,不等式的解法及应用

分析：设他们租大船x只，小船y只，由题意列不等式组

x≥0 y≥0 5x+3y≥48

，设出设他们的租金z=12x+8y．然后由线性规划求解z的最小值．

解答： 解：设他们租大船x只，小船y只，
则

x≥0 y≥0 5x+3y≥48

，
再设他们的租金为z元，则z=12x+8y．
由约束条件作出可行域如图，

化z=12x+8y为y=-

3

4

x+

z

8

．
当直线y=-

3

4

x+

z

8

过可行域内的整解（9，1）时，z有最大值为12×9+8×1=116．
∴所付租金最少为116元．
故答案为：116．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是整解的选取，是中档题．