Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，-

π

2

＜φ＜0）的最小值是-2，周期为

2π

3

且图象经过点（0，-

2

），则函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，易知A=2，ω=3；又它的图象经过（0，-

2

），可求得sinφ=-

2

2

，利用-

π

2

＜φ＜0，可求得φ=-

π

4

，从而可得答案．

解答： 解：依题意知，A=2，T=

2π

|ω|

=

2π

3

，
∴ω=±3；
又它的图象经过（0，-

2

），
∴2sinφ=-

2

，
∴sinφ=-

2

2

，又-

π

2

＜φ＜0，
∴φ=-

π

4

，
∴这个函数的解析式是y=2sin（±3x-

π

4

），
故答案为：y=2sin（±3x-

π

4

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象与性质，属于中档题．