Question

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．则命题p且q是真命题；
②命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
④命题“x≥1则x²≥1”的逆命题．
其中正确命题的序号为

 

．（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①分别判断命题p：“?x∈R，tanx=2”与命题q：“?x∈R，x²-x+1≥0”的真假，利用复合命题的真假判断可判断①；
②判断命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的真假，即可判断其逆否命题的真假（二者同真同假）；
③写出命题“面积相等的三角形全等”的否命题，可判断③；
④写出命题“x≥1则x²≥1”的逆命题，可判断④．

解答： 解：①命题p：?x=arctan2∈R，tanx=2，命题p正确；
命题q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0，即命题q成立；
则命题p且q是真命题，故①正确；
②命题：对于方程x²-2x+m=0来说，当m≤1时，△=4-4m≥0，故x²-2x+m=0有实根，
即“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”为真命题，其逆否命题也是真命题，故②正确；
③命题：“面积相等的三角形全等”的否命题为：“面积不相等的三角形不全等”，为真命题，故③正确；
④命题：“x≥1则x²≥1”的逆命题为“若x²≥1，则x≥1”为假命题，如（-2）²≥1，但-2＜1，故④错误．
综上所述，正确命题的序号为①②③．
故答案为：①②③

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查全称命题与特称命题、四种命题之间的关系及真假判断、命题及其否定的判断，属于中档题．