题目内容
在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，已知A=2B，a=4，b=3，则c= ．
考点：余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：由已知和正弦定理先求得cosB，sinB的值，从而可得cos3B的值，从而由余弦定理即可求出c的值．
解答：
解：∵由正弦定理：
=
，有
=
，可解得：6sinBcosB=4sinB，
∵B为△ABC中内角，有sinB≠0，方程两边同时除以sinB，可解得：cosB=
，
∴sinB=
=
∴cos3B=cos2BcosB-sin2BsinB=（2cos2B-1）cosB-2cosBsin2B=-
∴由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2abcos（π-3B）=25+24cos3B=25+24×(-
)=
=
∴可解得：c=
故答案为：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 4 |
| sin2B |
| 3 |
| sinB |
∵B为△ABC中内角，有sinB≠0，方程两边同时除以sinB，可解得：cosB=
| 2 |
| 3 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| ||
| 3 |
∴cos3B=cos2BcosB-sin2BsinB=（2cos2B-1）cosB-2cosBsin2B=-
| 22 |
| 27 |
∴由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2abcos（π-3B）=25+24cos3B=25+24×(-
| 22 |
| 27 |
| 147 |
| 27 |
| 49 |
| 9 |
∴可解得：c=
| 7 |
| 3 |
故答案为：
| 7 |
| 3 |
点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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函数f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）的图象过定点（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，0） |
| C、（2，0） |
| D、（2，1） |
已知θ是第一象限角，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（ ）
| A、圆 | B、椭圆 |
| C、双曲线 | D、圆或椭圆 |