Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，且cosβ=-

1

3

，sin（α+β）=

7

9

，则sinα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用同角的平方关系，分别求得sinβ，cos（α+β），再由sinα=sin（α+β-β）运用两角差的正弦公式，计算即可得到．

解答： 解：由于0＜α＜

π

2

＜β＜π，cosβ=-

1

3

，
则sinβ=

1-(- 1 3 )2

=

2 2

3

．
由于

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
则cos（α+β）=-

1-( 7 9 )2

=

4 2

9

，
则有sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

7

9

×(-

1

3

)-

4 2

9

×

2 2

3

=-

23

27

．
故答案为：-

23

27

．

点评：本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考察运算能力，属于中档题和易错题．