Question

给出下列定义：
①对于函数f（x），若存在x₀∈R使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点；
②若函数的定义域区间与值域区间完全相同，则称该区间为函数的保值区间．
设函数f（x）=x²-2ax+a²+a（x∈R），则该函数有（　　）

• A、一个不动点和一个保值区间
• B、两个不动点和一个保值区间
• C、两个不动点和两个保值区间
• D、两个不动点和三个保值区间

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意解方程x²-2ax+a²+a=x可得不动点，由不动点可求函数的保值区间．

解答： 解：由题意，f（x）=x²-2ax+a²+a，假设存在x₀，f（x₀）=x₀成立，
即判断方程x²-2ax+a²+a=x的根的个数，
因为△=（2a+1）2-4（a2+a）=1＞0，
故有两个不动点a，a+1；
函数f（x）=x²-2ax+a²+a有三个保值区间：
[a，a+1]，[a，+∞），[a+1，+∞）；
故选D．

点评：本题考查了学生对于新知识的接受能力与应用能力，同时考查了转化能力，属于中档题．