Question

曲线C的参数方程是

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为ρsin(θ+

π

4

)=0，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

把曲线D的方程ρsin(θ+

π

4

)=0，化为普通方程为x+y=0．利用sin²θ+cos²θ=1可把曲线C的参数方程

x=2+2cosθ y=2sinθ

，化为（x-2）²+y²=4，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，联立即可得出交点，进而得出切线方程．

解答： 解：曲线D的方程为ρsin(θ+

π

4

)=0，展开化为：ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=0，即直线D的普通方程为x+y=0，
又曲线C的参数方程是

x=2+2cosθ y=2sinθ

，化为（x-2）²+y²=4，
曲线C是圆心为C（2，0），半径为2的半圆，
注意到θ∈（π，2π），∴y＜0，联立方程组得

x+y=0 (x-2)2+y2=4 y＜0

，
解之得

x=2 y=-2

，故交点P的坐标为（2，-2）．
过交点P且与曲线C相切的直线的普通方程是y=-2，
对应的极坐标方程为ρsinθ=-2．

点评：本题考查了把极坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了直线与圆相切，考查了计算能力，属于中档题．