Question

12．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[39.95，39.97）	6	P1
[39.97，39.99）	12	0.20
[39.99，40.01）	a	0.50
[40.01，40.03）	b	P2
合计	n	1.00

（1）求a，b，n及p₁，p₂的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；
（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．

Answer 1

分析 （1）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，即可求出答案，并画出图形，
（2）用样本估计总体即可求出答案

解答 解：（1）由n=$\frac{12}{0.2}$=60，
a=60×0.5=30，p₁=$\frac{6}{60}$=0.1，b=60-6-12-30=12，
p₂=$\frac{12}{60}$=0.2，
频率分布直方图如图所示：
（2）称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球的频率为0.5，
于是这批乒乓球共有10000个，可以估计其中五星乒乓球的数目10000×0.5=5000个

点评 本题考查了频率分布表和频率分布直方图，以及用样本估计总体，属于基础题．