Question

7．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 将函数f（x）化简后，根据平移变换的规律，得图象关于y轴对称，利用诱导公式可得答案．

解答 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），向左平移φ个单位，可得$\sqrt{2}$sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
要使所得图象关于y轴对称，
∴2φ+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}+kπ$，即φ=$\frac{π}{8}+\frac{1}{2}kπ$，（k∈Z）
当k=0时，可得φ的最小正值为$\frac{π}{8}$．
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式的运用，属于基础题．